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2016/1/18 16:03:00

二次函数的复习2

BY - 草原牧马

二次函数的复习(2)

一、 复习目标:

1、在巩固强化对二次函数有关性质掌握的基础上,通过对实际问题情境的分析学会确定二次函数的表达式。

2、能根据二次函数的关系式,运用二次函数的性质解决简单的实际问题

3、让学生认识到刻二次函数也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型

二、知识回顾:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质

.顶点坐标与对称轴

.位置与开口方向

.增减性与最值

根据图形填表

三、教学过程。

学习的目的在于应用,日常生活中,工农业生产及商业活动中,方案的最优化、最值问题,如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。

一)、根据已知函数的表达式解决实际问题:

河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所

示的坐标系,其函数的表达式为y= - x2 当水位线在AB位置时,水面宽 AB = 30,这时水面离桥顶的高度h是(  

 A5      B6   C8     D9

解:当x=15时,

Y=-1/25 × 152 =-9

问题2:炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα-5t2,其中V0是炮弹发射的初速度,α是炮弹的发射角,当V0=300m/s, α=30?,炮弹飞行的最大高度是  1125  m.

 

二)、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题

问题3  如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系,如果喷头所在处A01.25),水流路线最高处B12.25),则该抛物线的表达式为  y= (x-1)2 +2.25。如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要2.5米,才能使喷出的水流不致落到池外。

 

问题4:某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?最大利润是多少?

分析:利润=(每件商品所获利润)× (销售件数)

设每个涨价x元,  那么

1)销售价可以表示为50+x)元x 0,且为整数)

2)一个商品所获利润可以表示为50+x-40)元

3)销售量可以表示为(500-10x)

4)共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)

:设每个商品涨价x元,那么

y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000

=- 10x-202 +9000  (0 x50 ,且为整数  )

:定价为70/个,利润最高为9000.

 

问题5:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽ABx米,面积为S平方米。

(1)Sx的函数关系式及自变量的取值范围;

(2)x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?

(3)若墙的最大可用长度为8,则求围成花圃的最大面积。

(1) ABx米、篱笆长为24

     花圃宽为(244x)米

Sx244x)=-4x224 x   0<x<6

2)当=3时,S最大值

(3) ∵墙的可用长度为8

0<244x 8       4x<6

∴当x4m时,S最大值32 (平方米)

练习:小试牛刀

1、如图,在ΔABC中,AB=8cmBC=6cm,∠B90°点P从点A开始沿AB边向点B2厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C1厘米/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,几秒后ΔPBQ的面积最大?最大面积是多少?

解:根据题意,设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则:

AP=2x cm      PB=8-2x cm  

QB=x cm

y=1/2 x8-2x

=-x2 +4x

=-x2 -4x +4 -4

= -x - 22 + 4  0<x<4

所以,当PQ同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大

最大面积是  4  cm2

2、在矩形荒地ABCD中,AB=10BC=6,今在四边上分别选取EFGH四点,且AE=AH=CF=CG=x,建一个花园,如何设计,可使花园面积最大?

解:设花园的面积为y

y=60-x2 -10-x)(6-x

=-2x2 + 16x

=-2x-42 + 32 0<x<6

所以当x=4 花园的最大面积为32

四、课堂小结:这节课你有什么收获和体会?

二次函数应用的思路

1.理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.解题求解;

5.检验结果的合理性,拓展等.

五、作业

作业本复习题

六、教学反思

 

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