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2016/1/18 16:02:00

二次函数的复习1

BY - 草原牧马

二次函数的复习(1)

一、 复习目标:

1、 理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.

2、 能正确地描述二次函数的图象,能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题.

3、 能根据问题中的条件确定二次函数的关系式,并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

二、教学过程

(一)、什么叫二次函数 ?

形如yax2bxc abc是常数a0的函数叫做x的二次函数 。如:

 y=-x2 y2x24x3 y1005x2y=2x25x3

例如,

1、二次函数 y=-x2+58x-112 的二次项系数为          ,一次项系数为        

常数项         

2、二次涵数y=πx2的二次项系       ,一次项系数          ,常数项        

做一做: 下列函数中,哪些是二次函数?

 

 

 

 

 

 

 


(二)、 特殊的二次函数y=ax2 (a0)的图象特点和函数性质

画一画:请画出y=x2的图象

二次函数 y=ax2(a0)的图象特点:

(1)是一条抛物线;

(2)对称轴是y轴;

(3)顶点在原点;

(4)开口方向:

a>0,开口向上;a<0,开口向下.

二次函数 y=ax2(a0)的函数性质

1a>0时,y轴左侧,函数值yx的增大而小 ; y轴右侧,函数值yx的增大而增大 。a<0时, y轴左侧,函数值yx的增大而增大 ; y轴右侧,函数值yx的增大而减小 。

2)当a>0时,ymin=0,当a<0ymax=0

(三)、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象特点:

(1)是一条抛物线;

(2)对称轴是:

(3)顶点坐标是:

 (4)开口方向:a>0,开口向上;当a<0,开口向下.

二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的函数性质

1) 当a>0时,对称轴左侧( ),函数值yx的增大而减小 ;对称轴右侧(   ),函数值yx的增大而增大 。

   a<0时,对称轴左侧(  ),函数值yx的增大而增大 ;对称轴右侧(   ),函数值yx的增大而减小 。

   2)当 a>0时,ymin=    a<0时,ymax=

例: 求抛物线                   的对称轴和顶点坐标。

解:

                                                                                      

                                                                      

 

 

因此,抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(32)。

练习:1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴:

                                         

 

自变量x在什么范围内时,yx的增大而增大,何时yx的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值?

2、填空:

(1)抛物线yx23x2y轴的交点坐标是____________,与x轴的交点坐标是____________

(2)抛物线y=-2x25x3y轴的交点坐标是____________,与x轴的交点坐标是____________

(四)、二次函数y=ax2      y = a(x+m)2      y = a(x+m)2 +k时,图象将发生的变化.

1、顶点坐标?

00    –m0    –mk

2、对称轴?

y轴(直线x=0    (直线x= –m      (直线x= –m

3、平移问题?

一般地,函数y=ax2的图象先向右(当m<0)或向左 (当m>0)平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象;若再向上(当k>0 )或向下 (当k<0 )平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。

做一做:填空:

1、由抛物线y=2x2向           平移         个单位,再向        平移        个单位可得到y= 2(x +1)2 3

2、函数y= 3(x - 2)2 + ?的图象。

可以由抛物线               平移     个单位,

再向          平移          个单位而得到的。

(五)、由点的坐标求函数解析式:

1、已知一个二次函数的图象经过点(00),(1,﹣3),(2,﹣8)。

1)求这个二次函数的解析式;

2)写出它的对称轴和顶点坐标。

 

答案:(1)y=-x2-2x

        (2)对称轴:x=-1 

           顶点坐标(-1,1)

2、请写出如图所示的抛物线的解析式:                             

 

 

 

 

 

 

(六)、根据函数性质判定函数图象之间的位置关系

在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为

 

 

 

 

 

 

答案: B

三、课堂小结:这节课你有什么收获和体会?

1、二次函数的特点及性质。

2、二次函数的图象的变化规律。

3、函数关系式的求法。

四、作业

作业本复习题

五、教学反思

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